Robot Millennium - Analyse Temporelle - Alpha et Beta

Robot Millenium - Analyse Temporelle - coefficients Alpha et Béta

Analyse Temporelle
Coefficients utilisés dans la méthode de Newmark

 

L'analyse temporelle est une analyse qui permet d'obtenir la réponse de la structure à une excitation imposée dans un intervalle de temps déterminé (contrairement aux autres analyses disponibles dans ROBOT qui donnent le résultats à l'instant 0). L'analyse temporelle consiste à trouver la solution de l'équation de la variable de temps “t” suivante : M * a(t) + C * v(t) + K * d(t) = F(t) Comment calculer les coefficients Alpha et Béta lors de l'analyse temporelle avec la méthode de Newmark :

1. Dans le cas d'une analyse linéaire les formules suivantes peuvent être utilisées :
[C]=A * [M] + B * [K]
[C]=2 * e * wi * [M]
[C]=(A+B * wi ² ) x [M]
donc :
A + B * wi ² =2 * e * wi

Prendre en compte les deux principaux modes de vibration :
A=2 * e * w1 * w2 / (w1+w2)
B=2 * e / (w1+w2)
ou :
[M] = matrice de masse
[K] = matrice de rigidité
[C] = matrice d'amortissement
A = coefficient ALPHA
B = coefficient BETA
e = amortissement relatif
wi = pulsation du mode de vibration i (wi= 2*PI*fi= 2*PI/ Ti)
fi, Ti – fréquence et période du mode de vibration i

2. Dans le cas d'une analyse non-linéaire les formules suivantes peuvent être utilisées :
[C]= A * [M]
[C]= 2 * e * wi * [M]
so:
A = 2 * e * wi

ou wi est la pulsation du mode principal de vibration